罕见 5架朝鲜飞机同一天飞抵俄罗斯

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2018-08-06

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据真如,游法性,冥然无名者,智度之奥室也。  当把定义为周长和直径的比值后,如何进一步计算圆的面积呢?通过推导,可以得到半径为r的圆的面积为r^2,或许这一点比周长/直径给出的定义更加有名.对周长和面积的双重职责是非常重要的.  这个结论是如何证明的呢?周长可以被切分为很多狭长的三角形底边边长为b,高度近视为半径r.它们在原内部形成了一个多边形,圆的面积可以近似为这个多边形的面积,让我们首先将圆划分成1000个三角形.推导过程都将是近似操作.我们可以将每对相邻的三角形,拼成一个矩形(近似地),它的面积为bxr.那么整个多边形的面积将是500xbxr.由于500xb约等于半圆的周长,它的长度是r,在整个多边形的面积为,rxr=r^2.划分的三角形越多,近似值会越接近实际值.最后在极限上我们可以得出圆的面积为r^2.  阿基米德估算出的值处在223/71和220/70之间.正是因为阿基米德,我们有了大家所熟知的的近似值22/7.关于设计这个符号的荣誉要归功于很少人知道的威廉·琼斯,他是一个威尔士数学家,在18世纪成了伦敦皇家学会的副主席.物理学家和数学家欧拉在圆周率的使用中将推广开来.  的精确数值  我们永远无法知道派的精确数值,因为它是一个无理数,这一点被约翰·兰伯特于1768年证明.的小数展开是无穷无尽的,并且没有可预测的模式,它的前20位是..中国数学家所采用的10的数值为:,这个值在公元500年左右被婆罗摩笈所采用.事实上,这个只比3这个粗略近似值要好一些,它和派相比,它和相比到小数点后第二位才不相同,  可以从一个数列计算.一个著名的数列展开式  但是这个数列需要一个很痛苦漫长的过程,才能收敛到计算是几乎不可能的,欧拉找到了一个可以收敛到的重要序列:自学成才的天才拉马努金想出一个漂亮的派的近似公式.这个式子里仅涉及2的平方根:  数学家对是如此的着迷,当兰伯特证明了它不可能是分数的时候,德国数学家林德曼在1882年解决了一个关于的最重要问题.他证明了是"超越"的,既不可能是代数方程(一个仅含x的指数项的方程)的解.通过解决这个千古之谜,林德曼给出了"变圆为方"这一问题的结论,此问题为:给定一个圆,如何利用一对圆规和直尺,构造一个和它面积一样的正方形.林德曼最后证明了,这是不可能做到的.如今化圆为方,就代表办不到的事情.  对于的精确计算快速发展着.1853年,威廉·尚可斯宣称已经将它精确到了607位(实际上只今精确到了527位).在当代,计算机给予了人们精确到更多位的新的动力,1949年,被精确到了小数点后2037位.这是由ENIAC计算机经过了70个小时的计算完成的,到了2002年已经精确到了令人咋舌的124100000000位,而且这个数还在继续增长.如果我们准备写出的精确值,尚克斯的计算结果仅仅需要14米,而2002年得到的这个结果,足可以绕地球大约62圈.  人们提出并解答了关于的各种问题,的这些数字是完全随机的吗?有没有可能预测它的展开式里有一段序列例如,有没有可能在展开式中出现0123456789这样的序列,在20世纪50年代,人们认为这个问题是不可知的,人们在上已知2000位展开式中没有找到这样的序列.荷兰数学界的领军人物鲁易兹·布劳威尔认为这个问题毫无意义,因为他相信这个序列是不可能出现的,事实上,这个序列在1997年被找到了,它开始于第17387594880位,或者按照上面那个比喻,它所在的位置差5000公里就绕完地球整一圈了.你可以在仅仅一千公里后就可以发现10个连续的6,却要再绕地球一圈后再走6000公里才能找到10个连续的7.  的重要性  知道的这么多位有什么用,毕竟大多数计算机仅仅需要小数点后几位就够了,对于绝大多数实际应用来说,或许十位以内已经足够了,而阿基米德的近似值22/7也可能对大多数情况都已经足够好了.但是,对于的广泛展开绝不是仅仅为了娱乐.他们除了能使那些自称为"的朋友"的数学家们神魂颠倒外,还可以用于测试计算机性能极限.  或许关于最离奇的一段故事是,印第安纳州立法院曾经试图通过一条议案,以固定它的数值.这个故事发生在19世纪末,一个名叫古德温的医学博士,提出一条议案,希望将变成"易理解的".而这条议案面临的实际问题是:提议者自己却没有能力知道她想要固定的值是多少.值得庆幸的是,在议案通过之前,他们意识到了对派进行立法是一件多么荒唐的事情.从那一天起,政客们便远离了.  来源:节选自《你不可不知的50个数学知识》如今,他的愿望终于成真。

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